(Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). Cho một lưới các hình

Câu hỏi số 982893:

Vận dụng

(Xét tính đúng/sai của các mệnh đề).

Cho một lưới các hình tròn được đánh số theo quy luật như ở hình vẽ bên. Ta kí hiệu $A_{1},A_{2},A_{3},\ldots,A_{n},\ldots$ là các ma trận (ma trận là một bảng gồm $m \times n$ số thực được viết thành $m$ hàng và $n$ cột) biểu diễn các phần tử của lưới.

Ví dụ $A_{1} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 8 \end{pmatrix},\quad A_{2} = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 9 & 13 \end{pmatrix},\quad A_{3} = \begin{pmatrix} 8 & 12 \\ 14 & 18 \end{pmatrix}$

Gọi $S_{n}$ là tổng các phần tử của $A_{n}$

	Đúng	Sai
a) Ta có $S_{3618}$ chia hết cho $4$.
b) Ta có $S_{36} = 5200$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:982893

Phương pháp giải

Từ các ma trận $A_{2},A_{3}$ đã cho, phân tích và tìm ra quy luật của các phần tử trong ma trận $A_{n}$ (với $n \geq 2$).

Lập công thức tổng quát cho $S_{n}$ là tổng các phần tử của $A_{n}$.

Thay các giá trị $n = 3618$ và $n = 36$ vào công thức $S_{n}$ để tính toán và kiểm tra tính đúng/sai của từng mệnh đề.

Giải chi tiết

Quan sát các phần tử của các ma trận $A_{2}$ và $A_{3}$, ta nhận thấy quy luật biểu diễn của chúng như sau: Với $n = 2$, ta có $A_{2} = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 9 & 13 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {2^{2} - 1} & {2^{2} + 3} \\ {2^{2} + 5} & {2^{2} + 9} \end{pmatrix}$.

Với $n = 3$, ta có $A_{3} = \begin{pmatrix} 8 & 12 \\ 14 & 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {3^{2} - 1} & {3^{2} + 3} \\ {3^{2} + 5} & {3^{2} + 9} \end{pmatrix}$.

Từ quy luật rõ ràng trên, ta suy ra công thức tổng quát cho ma trận $A_{n}$ (với $n \geq 2$) là:

$A_{n} = \begin{pmatrix} {n^{2} - 1} & {n^{2} + 3} \\ {n^{2} + 5} & {n^{2} + 9} \end{pmatrix}$

Khi đó, tổng các phần tử của ma trận $A_{n}$ là:

$S_{n} = (n^{2} - 1) + (n^{2} + 3) + (n^{2} + 5) + (n^{2} + 9) = 4n^{2} + 16 = 4(n^{2} + 4)$.

Xét mệnh đề a):

Thay $n = 3618$ vào công thức tổng, ta được $S_{3618} = 4(3618^{2} + 4)$.

Vì biểu thức có chứa thừa số $4$ nên $S_{3618}$ chắc chắn chia hết cho $4$.

Xét mệnh đề b):

Thay $n = 36$ vào công thức tổng, ta có:

$S_{36} = 4 \cdot 36^{2} + 16$

$S_{36} = 4 \cdot 1296 + 16$

$S_{36} = 5184 + 16 = 5200$.

Đáp án: Đ, Đ

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.