(Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). Số hạng thứ 2026 của

Câu hỏi số 982894:

Vận dụng

15 9 19 11 13

(Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống).

Số hạng thứ 2026 của dãy $1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9,1,3,5,7,9,11,\ldots$ là

Đáp án đúng là: 19

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:982894

Phương pháp giải

Chia dãy số thành các nhóm theo quy luật số lượng phần tử tăng dần. Xác định số lượng phần tử của mỗi nhóm và công thức tính tổng số phần tử của n nhóm đầu tiên. Từ đó, xác định nhóm chứa số hạng thứ 2026 và tìm vị trí cụ thể của số hạng đó trong nhóm để suy ra giá trị.

Giải chi tiết

Ta chia dãy số đã cho thành các nhóm liên tiếp như sau:

Nhóm 1: 1 (có 1 số hạng)

Nhóm 2: 1, 3 (có 2 số hạng)

Nhóm 3: 1, 3, 5 (có 3 số hạng)

...

Nhóm k: $1,3,5,\ldots,2k - 1$ (có k số hạng, gồm k số lẻ đầu tiên).

Tổng số các số hạng của n nhóm đầu tiên là:

$S_{n} = 1 + 2 + 3 + \ldots + n = \dfrac{n(n + 1)}{2}$.

Ta cần tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho tổng số hạng của n nhóm đầu tiên nhỏ hơn 2026:

$\dfrac{n(n + 1)}{2} < 2026$

$n(n + 1) < 4052$

Ta thử các giá trị của $n$:

Với $n = 63$, ta có $63 \times 64 = 4032 < 4052$.

Với $n = 64$, ta có $64 \times 65 = 4160 > 4052$.

Vậy $n = 63$.

Tổng số hạng của 63 nhóm đầu tiên là: $S_{63} = \dfrac{63 \times 64}{2} = 2016$.

Như vậy, 2016 số hạng đầu tiên đã tạo thành trọn vẹn 63 nhóm. Số hạng thứ 2026 của dãy số sẽ nằm ở nhóm thứ 64.

Vị trí của số hạng này trong nhóm thứ 64 là: $2026 - 2016 = 10$.

Nhóm thứ 64 là dãy các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1. Số hạng thứ 10 của nhóm này (cũng là số lẻ thứ 10) có giá trị là: $2 \times 10 - 1 = 19$.

Đối chiếu với các ô vuông được cho (15, 9, 19, 11), giá trị 19 là đáp án thỏa mãn.

Đáp án: 19

Đáp án cần chọn là: 19

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.