Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = - 2} \\ {u_{n + 1} = - \dfrac{1}{10}

Câu hỏi số 982895:

Nhận biết

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = - 2} \\ {u_{n + 1} = - \dfrac{1}{10} \cdot u_{n}} \end{array} \right.$. Khi đó

A. $u_{n} = \dfrac{u_{n - 1} + u_{n + 1}}{2},n \geq 2$.

B. $u_{n} = ( - 2) \cdot \dfrac{1}{10^{n - 1}}$.

C. $u_{n} = \sqrt{u_{n - 1} \cdot u_{n + 1}},n \geq 2$.

D. $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội $q = - \dfrac{1}{10}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:982895

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa của cấp số nhân: Dãy số $(u_{n})$ được gọi là cấp số nhân nếu với mỗi số tự nhiên $n \geq 1$, ta luôn có $u_{n + 1} = u_{n} \cdot q$, trong đó $q$ là một hằng số không đổi gọi là công bội.

Giải chi tiết

Từ hệ thức truy hồi của đề bài cung cấp, ta có: $u_{n + 1} = - \dfrac{1}{10} \cdot u_{n}$ với mọi $n \geq 1$.

Dựa vào định nghĩa, dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_{1} = - 2$ và công bội $q = - \dfrac{1}{10}$. Xét các phương án:

Phương án A sai vì đây là tính chất của cấp số cộng.

Phương án B sai vì công thức tổng quát đúng phải là $u_{n} = u_{1} \cdot q^{n - 1} = ( - 2) \cdot \left( {- \dfrac{1}{10}} \right)^{n - 1}$.

Phương án C sai vì $u_{n}^{2} = u_{n - 1} \cdot u_{n + 1}$, việc lấy căn bậc hai chỉ đúng khi các số hạng cùng dấu, trong khi cấp số nhân này có công bội âm nên các số hạng đan dấu.

Phương án D đúng với khẳng định $(u_{n})$ là cấp số nhân có công bội $q = - \dfrac{1}{10}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.