Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1: = = ; d2: = = ; d3: = = . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d3 đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi số 983:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d_{1: = =}; d_{2: = =}; d_{3: = =}. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d₃ đồng thời cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất.

A. d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z-2}{-1}$

B. d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z+2}{-1}$

C. d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z+2}{1}$

D. d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z-2}{1}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983

Giải chi tiết

Vì hai điểm A,B lần lượt thuộc hai đường thẳng d₁, d_{2 nên}A(1+a; -2a; 1+a), B(2-b; 3b; -1-2b).

Khi đó $\overrightarrow{AB}$ (1-b-a; 3b+2a; -2-2b-a).

Đường thẳng d₃ có VTCP là $\overrightarrow{u_{3}}$ (2; 1; 1). Ta có

$\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{u_{3}}$ = 0 ⇔ 2(1-b-a) + (3b+2a) + (-2-2b-a) = 0 ⇔ b = -a

Khi đó $\overrightarrow{AB}$ (1;-a; -2+a).

Ta có AB = $\sqrt{1+a^{2}+(a-2)^{2}}$ = $\sqrt{2(a-1)^{2}+3}$ ≥ √3

Dấu bằng xáy ra khi và chỉ khi a = 1. Khi đó A(2; -2; 2), $\overrightarrow{AB}$ (1; -1; -1)

Vậy d: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+2}{-1}$ = $\frac{z-2}{-1}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.