Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AA': 2x-y+1=0, trung tuyến BM: y+3=0, đường trung trực của AB là ∆: x+y+2=0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu hỏi số 969:

A. H(-1;-1)

B. H(-1;1)

C. H(1;-1)

D. H(1;1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:969

Giải chi tiết

Vì A ∈ AA' => A(a;2a+1). Vì B ∈ BM => B(b;-3).

Gọi N là trung điểm của AB, suy ra N( $\frac{a+b}{2}$ ;a-1).

Đường thẳng ∆ có VTCP là $\overrightarrow{u_{\Delta}}$ (1;-1). Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{\Delta}}=0\\N\in\Delta\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}(b-a)-(-4-2a)=0\\\frac{a+b}{2}+(a-1)+2=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}a=1\\b=-5\end{matrix}\right.$

Từ đó suy ra A(1;3),B(-5;-3).

Đường thẳng BC có phương trình x+2y+11=0. Do đó C(-2c-11;c)

Vì M ∈ BM => M(m;-3).

Ta có M là trung điểm của AC nên $\left\{\begin{matrix}1-2c-11=2m\\3+c=-6\end{matrix}\right.$ => c=-9

=> C(7;-9)

Đường cao kẻ từ B có phương trình x-2y-1=0

Từ đó suy ra trực tâm H là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y+1=0\\x-2y-1=0\end{matrix}\right.$

Do đó H(-1;-1).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.