Một nhóm gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng, và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liên tiếp nhau.

Câu hỏi số 992:

A. Số cách sắp xếp thỏa mãn là 21881

B. Số cách sắp xếp thỏa mãn là 21658

C. Số cách sắp xếp thỏa mãn là 21888

D. Số cách sắp xếp thỏa mãn là 21848

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:992

Giải chi tiết

Trước hết ta có số cách sắp xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam, nữ là 2.(5!)²

Tiếp theo ta tính số cách sắp xếp 10 học sinh đứng xen kẽ nam nữ mà Hoàng đứng liên tiếp với Lan.

Ta sắp 8 học sinh (không có Hoàng và Lan) đứng xen kẽ.

Khi đó có 2 trường hợp:

TH1: Học sinh nam đứng đầu hàng. Số cách sắp xếp là (4!)²

Ta sắp Hoàng và Lan vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa hai học sinh liền nhau và 2 vị trí đầu, cuối hàng. Mỗi vị trí ta chỉ có một cách sắp xếp Hoàng và Lan sao cho hàng 10 học sinh là xen kẽ nam và nữ. Suy ra có 9.(4!)² cách xếp.

TH2: Học sinh nữ đứng đầu hàng. Hoàn toàn tương tự TH1, có 9.(4!)² cách xếp.

Suy ra có 9.(4!)² cách xếp mà Hoàng đứng liên tiếp với Lan. Từ đó ta có số cách sắp xếp thỏa mãn là 2.(5!)² - 2.9.(4!)² = 38.(4!)²= 21888.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.