Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm

Câu hỏi số 983081:

Thông hiểu

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm $M$, $N$?

A. $2\sin 2x=1$.

B. $2\cos 2x=1$.

C. $2\sin x=1$.

D. $2\cos x=1$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983081

Phương pháp giải

Xác định tọa độ (hoặc giá trị lượng giác) của các điểm trên đường tròn lượng giác. Trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

Dựa vào vị trí điểm $M$ và $N$ để tìm giá trị lượng giác tương ứng, từ đó chọn phương trình đúng.

Giải chi tiết

Từ hình vẽ, ta thấy hai điểm $M$, $N$ đối xứng nhau qua trục tung và cùng có tung độ bằng $\dfrac{1}{2}$.

Do trục tung là trục sin, nên giá trị sin của góc lượng giác biểu diễn bởi hai điểm này là $\dfrac{1}{2}$.

Phương trình tương ứng là $\sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2\sin x=1$.

Giải phương trình $2\sin x=1\Leftrightarrow \sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi \end{matrix} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.

Hai họ nghiệm này có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác chính là hai điểm $M$ và $N$ như hình vẽ.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.