Nghiệm của phương trình $\sin 3x=\cos x$ là

Câu hỏi số 983082:

Thông hiểu

A. $x=k\pi ; x=k\dfrac{\pi }{2}$.

B. $x=\dfrac{\pi }{8}+k\dfrac{\pi }{2}; x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi$.

C. $x=k2\pi ; x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi$.

D. $x=k\pi ; x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983082

Phương pháp giải

Sử dụng công thức phụ chéo để biến đổi côsin về sin: $\cos x=\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-x \right)$.

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $\sin u=\sin v\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} u=v+k2\pi \\ u=\pi -v+k2\pi \end{matrix} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.

Giải chi tiết

Ta có: $\sin 3x=\cos x$

$\Leftrightarrow \sin 3x=\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-x \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 3x=\dfrac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ 3x=\pi -\left( \dfrac{\pi }{2}-x \right)+k2\pi \end{matrix} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 4x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ 2x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \end{matrix} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{\pi }{8}+k\dfrac{\pi }{2} \\ x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \end{matrix} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.