Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2018;2018 \right]$ để phương trình

Câu hỏi số 983084:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2018;2018 \right]$ để phương trình $m\cos x+1=0$ có nghiệm?

A. $2018$.

B. $2019$.

C. $4036$.

D. $4038$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983084

Phương pháp giải

Biện luận theo tham số $m$. Đưa phương trình về dạng $\cos x=a$.

Phương trình $\cos x=a$ có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le a\le 1$.

Kết hợp với điều kiện $m$ nguyên thuộc đoạn cho trước để đếm số giá trị thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có: $m\cos x+1=0\Leftrightarrow m\cos x=-1$.

Trường hợp 1: Nếu $m=0$, phương trình trở thành $0=-1$ (vô lý). Vậy $m=0$ không thỏa mãn, phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu $m\ne 0$, phương trình tương đương với $\cos x=-\dfrac{1}{m}$.

Để phương trình có nghiệm thì:

$-1\le -\dfrac{1}{m}\le 1\Leftrightarrow \left\vert{} -\dfrac{1}{m} \right\vert{}\le 1\Leftrightarrow \dfrac{1}{\left\vert{} m \right\vert{}}\le 1\Leftrightarrow \left\vert{} m \right\vert{}\ge 1$.

Kết hợp với điều kiện $m$ là số nguyên và $m\in \left[ -2018;2018 \right]$, ta có:

$m\in \left\{ -2018;-2017;...;-1;1;...;2017;2018 \right\}$.

Số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là: $2018-\left( -2018 \right)+1-1=4036$ giá trị (tổng số các số nguyên trong đoạn trừ đi giá trị $0$).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.