Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Giữa học kì 1 - Lớp 10, 11, 12 ↪ Thi thử Giữa HK1 - lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$ (*). Khi đó:

Câu hỏi số 983085:
Vận dụng

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$ (*). Khi đó:

Đúng Sai
a) Phương trình (*) tương đương $\sin 2x=\sin \dfrac{\pi }{6}$
b) Trong khoảng $(0;\pi )$ phương trình có $3$ nghiệm
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi )$ bằng $\dfrac{3\pi }{2}$
d) Trong khoảng $(0;\pi )$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{11\pi }{12}$

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:983085
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $\sin u=\sin v\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} u=v+k2\pi \\ u=\pi -v+k2\pi \end{matrix} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.

Tìm các nghiệm thuộc khoảng cho trước bằng cách giải bất phương trình kẹp giới hạn khoảng, từ đó suy ra số nghiệm, tổng các nghiệm và nghiệm lớn nhất.

Giải chi tiết

Xét phương trình (*): $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin 2x=\sin \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\pi -\left( -\dfrac{\pi }{6} \right)+k2\pi \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-\dfrac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\dfrac{7\pi }{12}+k\pi \end{matrix} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Xét mệnh đề a: Ta có $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \sin 2x=\sin \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)$. Do đó a sai.

Xét mệnh đề b: Tìm các nghiệm trong khoảng $(0;\pi )$.

Với họ $x=-\dfrac{\pi }{12}+k\pi$:

$0<-\dfrac{\pi }{12}+k\pi <\pi \Leftrightarrow 0<-\dfrac{1}{12}+k<1\Leftrightarrow \dfrac{1}{12}<k<\dfrac{13}{12}$.

Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=1$. Suy ra nghiệm là $x=\dfrac{11\pi }{12}$.

Với họ $x=\dfrac{7\pi }{12}+k\pi$:

$0<\dfrac{7\pi }{12}+k\pi <\pi \Leftrightarrow 0<\dfrac{7}{12}+k<1\Leftrightarrow -\dfrac{7}{12}<k<\dfrac{5}{12}$.

Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=0$. Suy ra nghiệm là $x=\dfrac{7\pi }{12}$.

Vậy phương trình có $2$ nghiệm trong khoảng $(0;\pi )$. Do đó b sai.

Xét mệnh đề c: Các nghiệm thuộc $(0;\pi )$ là $\dfrac{11\pi }{12}$ và $\dfrac{7\pi }{12}$.

Tổng các nghiệm là: $\dfrac{11\pi }{12}+\dfrac{7\pi }{12}=\dfrac{18\pi }{12}=\dfrac{3\pi }{2}$. Do đó c đúng.

Xét mệnh đề d: Hai nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi )$ là $\dfrac{7\pi }{12}$ và $\dfrac{11\pi }{12}$.

Trong đó nghiệm lớn nhất là $\dfrac{11\pi }{12}$. Do đó d đúng.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →