Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Giữa học kì 1 - Lớp 10, 11, 12 ↪ Thi thử Giữa HK1 - lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \left( \dfrac{t\pi }{4}

Câu hỏi số 983087:
Vận dụng

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right)$; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=\left\vert{} x \right\vert{}$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó:

Đúng Sai
a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h=1,5m$.
b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất
c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right)=0$
d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần?

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:983087
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác: $-1\le \cos \alpha \le 1$.

Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi$ và $\cos x=\pm 1\Leftrightarrow \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Giải chi tiết

Xét mệnh đề a: Ta có $h=\left\vert{} x \right\vert{}=\left\vert{} 1,5\cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right) \right\vert{}=1,5\left\vert{} \cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right) \right\vert{}$.

Vì $0\le \left\vert{} \cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right) \right\vert{}\le 1$ nên $0\le h\le 1,5$.

Do đó vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi quãng đường $h$ đạt giá trị lớn nhất, tức là $h=1,5m$. Mệnh đề a đúng.

Xét mệnh đề b: Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi $h=1,5\Leftrightarrow 1,5\left\vert{} \cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right) \right\vert{}=1,5\Leftrightarrow \left\vert{} \cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right) \right\vert{}=1\Leftrightarrow \sin \left( \dfrac{t\pi }{4} \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{t\pi }{4}=k\pi \Leftrightarrow t=4k$.

Vì $t\ge 0$ nên $k\in \mathbb{N}$.

Trong 10 giây đầu tiên, ta có $0\le t\le 10\Leftrightarrow 0\le 4k\le 10\Leftrightarrow 0\le k\le 2,5$.

Vì $k$ nguyên nên $k\in \left\{ 0;1;2 \right\}$. Suy ra có 3 thời điểm ($t=0$, $t=4$, $t=8$) vật ở xa vị trí cân bằng nhất. Mệnh đề b sai.

Xét mệnh đề c: Khi vật ở vị trí cân bằng thì li độ $x=0$.

$\Leftrightarrow 1,5\cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right)=0\Leftrightarrow \cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right)=0$. Mệnh đề c đúng.

Xét mệnh đề d: Vật đi qua vị trí cân bằng khi $\cos \left( \dfrac{t\pi }{4} \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{t\pi }{4}=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow t=2+4k$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Trong khoảng từ 0 đến 20 giây (tức là $0<t<20$):

$0<2+4k<20\Leftrightarrow -2<4k<18\Leftrightarrow -0,5<k<4,5$.

Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$. Có 5 giá trị của $k$, tương ứng có 5 lần vật đi qua vị trí cân bằng. Mệnh đề d sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →