Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Giữa học kì 1 - Lớp 10, 11, 12 ↪ Thi thử Giữa HK1 - lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip (hình dưới). Độ

Câu hỏi số 983088:
Vận dụng

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip (hình dưới). Độ cao $h$ (tính bằng kilômét) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h=550+450\cos \dfrac{\pi }{50}t$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo.

Đúng Sai
a) $100\le h\le 1000$
b) Vệ tinh cách Trái Đất xa nhất là 1000 km.
c) Thời điểm $t=50$ thì vệ tinh cách Trái Đất gần nhất.
d) Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km. Khi đó: Các thời điểm có thể thực hiện được thí nghiệm đó là $t=36,6+100k$ (phút) với $k\in \mathbb{N}$ hoặc $t=-36,6+100k$ (phút) với $k\in {{\mathbb{N}}^{*}}.$

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:983088
Phương pháp giải

Sử dụng tập giá trị của hàm số lượng giác: $-1\le \cos \alpha \le 1$ với mọi $\alpha$.

Biến đổi bất phương trình để tìm tập giá trị của $h$ và xác định giá trị lớn nhất của $h$.

Sử dụng công thức tính độ cao của vệ tinh: $h=550+450\cos \dfrac{\pi }{50}t$.

Vệ tinh cách Trái Đất gần nhất khi độ cao $h$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm các thời điểm thỏa mãn $h=250$.

Giải chi tiết

Xét mệnh đề a: Ta biết rằng $-1\le \cos \dfrac{\pi }{50}t\le 1$ với mọi $t\ge 0$.

Nhân các vế với 450 (vì $450>0$ nên bất đẳng thức giữ nguyên chiều), ta được:

$-450\le 450\cos \dfrac{\pi }{50}t\le 450$.

Cộng 550 vào các vế của bất đẳng thức, ta được:

$550-450\le 550+450\cos \dfrac{\pi }{50}t\le 550+450$

$\Leftrightarrow 100\le h\le 1000$.

Vậy $100\le h\le 1000$. Mệnh đề a đúng.

Xét mệnh đề b: Từ kết quả của mệnh đề a, ta thấy độ cao $h$ nhận giá trị lớn nhất là 1000 (đạt được khi $\cos \dfrac{\pi }{50}t=1$).

Vì $h$ là độ cao của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất, nên khoảng cách xa nhất từ vệ tinh đến Trái Đất chính là giá trị lớn nhất của $h$, bằng 1000 km. Mệnh đề b đúng.

Xét mệnh đề c: Từ kết quả của mệnh đề a, ta thấy độ cao $h$ nhận giá trị nhỏ nhất là 100 (đạt được khi $\cos \dfrac{\pi }{50}t=-1$).

Khi $t=50$, ta có $\cos \dfrac{\pi }{50}.50=\cos \pi =-1$. Do đó độ cao lúc này là $h=550+450(-1)=100$ (km), đây chính là độ cao nhỏ nhất.

Vậy tại thời điểm $t=50$, vệ tinh cách Trái Đất gần nhất. Mệnh đề c đúng.

Xét mệnh đề d: Vệ tinh cách mặt đất 250 km khi $h=250$.

$\Leftrightarrow 550+450\cos \dfrac{\pi }{50}t=250$

$\Leftrightarrow 450\cos \dfrac{\pi }{50}t=-300$

$\Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{50}t=-\dfrac{2}{3}$

Gọi $\alpha$ là góc sao cho $\cos \alpha =-\dfrac{2}{3}$ ($\alpha \approx 2,3$).

Ta có phương trình $\cos \dfrac{\pi }{50}t=\cos \alpha$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \dfrac{\pi }{50}t=\alpha +k2\pi \\ \dfrac{\pi }{50}t=-\alpha +k2\pi \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=\dfrac{50\alpha }{\pi }+100k \\ t=-\dfrac{50\alpha }{\pi }+100k \end{matrix} \right.$ ($k\in \mathbb{Z}$)

Với $\alpha \approx 2,3$, ta tính được $\dfrac{50\alpha }{\pi }\approx 36,6$.

Nên các thời điểm là: $t\approx 36,6+100k$ hoặc $t\approx -36,6+100k$.

Vì $t\ge 0$ nên với họ thứ nhất, $k\in \mathbb{N}$. Với họ thứ hai, để $t>0$ thì $k\in {{\mathbb{N}}^{*}}$.

Mệnh đề d đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →