Gọi $x_0$ là tổng các nghiệm của phương trình $2\cos 4x-1=0$ trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2}

Câu hỏi số 983090:

Vận dụng

Gọi $x_0$ là tổng các nghiệm của phương trình $2\cos 4x-1=0$ trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$. Tính $\sin \dfrac{3x_0}{2}$? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983090

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản $\cos x=m$.

Tìm các nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$, sau đó tính tổng $x_0$ và tính giá trị biểu thức yêu cầu.

Giải chi tiết

Ta có: $2\cos 4x-1=0$

$\Leftrightarrow \cos 4x=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos 4x=\cos \dfrac{\pi }{3}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 4x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ 4x=-\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2} \\ x=-\dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2} \end{matrix} \right.$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Tìm các nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$:

Với họ $x=\dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2}$: $0<\dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2}<\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\dfrac{1}{6}<k<\dfrac{5}{6}$. Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=0$, ta được $x=\dfrac{\pi }{12}$.

Với họ $x=-\dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2}$: $0<-\dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{2}<\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}<k<\dfrac{7}{6}$. Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=1$, ta được $x=-\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{5\pi }{12}$.

Tổng các nghiệm là $x_0=\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{5\pi }{12}=\dfrac{6\pi }{12}=\dfrac{\pi }{2}$.

Tính giá trị biểu thức: $\sin \dfrac{3x_0}{2}=\sin \left( \dfrac{3}{2}.\dfrac{\pi }{2} \right)=\sin \dfrac{3\pi }{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71$.

Đáp án cần điền là: 0,71

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.