Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước

Câu hỏi số 983092:

Vận dụng

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t(h)$ được cho bởi công thức $h=3\cos \left( \dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3} \right)+12$. $0\le t\le 24$. Xác định thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước trong kênh là 15m.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983092

Phương pháp giải

Thay giá trị $h=15$ vào phương trình và giải phương trình lượng giác cơ bản tìm $t$.

Chọn các giá trị của $t$ thỏa mãn điều kiện thời gian trong một ngày $0\le t\le 24$.

Giải chi tiết

Mực nước trong kênh cao $15\text{ }m$ khi $h=15$. Ta có phương trình:

$3\cos \left( \dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3} \right)+12=15$

$\Leftrightarrow 3\cos \left( \dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3} \right)=3$

$\Leftrightarrow \cos \left( \dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3} \right)=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3}=k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)

$\Leftrightarrow \dfrac{\pi t}{12}=-\dfrac{\pi }{3}+k2\pi$

$\Leftrightarrow t=-4+24k$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Do $t$ là thời gian trong một ngày nên $0\le t\le 24$.

$\Leftrightarrow 0\le -4+24k\le 24$

$\Leftrightarrow 4\le 24k\le 28$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}\le k\le \dfrac{7}{6}$.

Vì $k$ là số nguyên nên $k=1$.

Thay $k=1$ vào $t=-4+24k$, ta được $t=-4+24(1)=20$.

Vậy thời điểm trong ngày khi mực nước cao $15\text{ }m$ là lúc $20$ giờ.

Đáp án cần điền là: 20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.