Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=2\cos(\dfrac{t\pi }{6})$; trong đó

Câu hỏi số 983093:

Vận dụng

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=2\cos(\dfrac{t\pi }{6})$; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=\left\vert{} x \right\vert{}$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983093

Phương pháp giải

Vật đi qua vị trí cân bằng khi li độ của nó bằng 0, tức là $x=0$.

Giải phương trình lượng giác $x=0$ để tìm thời gian $t$.

Từ điều kiện thời gian $0\le t\le 30$, tìm các giá trị nguyên của $k$ tương ứng, từ đó đếm được số lần vật đi qua vị trí cân bằng.

Giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng khi $x=0$

$\Leftrightarrow 2\cos(\dfrac{t\pi }{6})=0$

$\Leftrightarrow \cos(\dfrac{t\pi }{6})=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{t\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$)

$\Leftrightarrow \dfrac{t}{6}=\dfrac{1}{2}+k$

$\Leftrightarrow t=3+6k$ ($k\in \mathbb{Z}$)

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây, ta có $0\le t\le 30$.

$\Leftrightarrow 0\le 3+6k\le 30$

$\Leftrightarrow -3\le 6k\le 27$

$\Leftrightarrow -0,5\le k\le 4,5$

Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$.

Có 5 giá trị của $k$ thỏa mãn, tương ứng với 5 thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng (tại các thời điểm $t=3s; 9s; 15s; 21s; 27s$).

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 5 lần.

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.