Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình

Câu hỏi số 983094:

Vận dụng

Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình vẽ. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến $0^0$ làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ $\varphi^0(-90<\varphi <90)$ được cho bởi hàm số $y=30\tan(\dfrac{\pi }{180}\varphi)(cm)$. Sử dụng đồ thị hàm số tang, Biết điểm ở vĩ độ dương lớn nhất là $A^0$ nằm cách xích đạo không quá $30cm$ trên bản đồ. Tìm $A$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983094

Phương pháp giải

Khoảng cách từ một điểm trên bản đồ đến xích đạo (trục hoành) là trị tuyệt đối tung độ của điểm đó.

Dựa vào điều kiện vĩ độ dương ($\varphi >0$) để xác định dấu của tung độ $y$.

Sử dụng giả thiết khoảng cách không quá $30cm$ để lập bất phương trình chứa hàm số tang.

Giải bất phương trình lượng giác cơ bản, kết hợp với điều kiện của vĩ độ để tìm giá trị lớn nhất của $A$.

Giải chi tiết

Vì điểm nằm ở vĩ độ dương nên $\varphi >0$. Theo đề bài $-90<\varphi <90$, nên ta xét $\varphi \in (0;90)$.

Khi $0<\varphi <90$ thì $0<\dfrac{\pi }{180}\varphi <\dfrac{\pi }{2}$, suy ra $\tan(\dfrac{\pi }{180}\varphi)>0$.

Do đó, khoảng cách từ điểm đó đến xích đạo (trục hoành) chính là $y=30\tan(\dfrac{\pi }{180}\varphi)$.

Theo giả thiết, điểm này nằm cách xích đạo không quá $30cm$, tức là:

$30\tan(\dfrac{\pi }{180}\varphi)\le 30$

$\Leftrightarrow \tan(\dfrac{\pi }{180}\varphi)\le 1$

Trong khoảng $(0;\dfrac{\pi }{2})$, đồ thị hàm số tang đi lên từ trái sang phải (hàm số đồng biến).

Ta có phương trình $\tan(\dfrac{\pi }{180}\varphi)=1\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{180}\varphi =\dfrac{\pi }{4}\Leftrightarrow \varphi =45$.

Do đó, bất phương trình $\tan(\dfrac{\pi }{180}\varphi)\le 1\Leftrightarrow \dfrac{\pi }{180}\varphi \le \dfrac{\pi }{4}\Leftrightarrow \varphi \le 45$.

Kết hợp với điều kiện $\varphi >0$, ta được $0<\varphi \le 45$.

Vậy vĩ độ dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện là $45^0$, tức là $A=45$.

Đáp án cần điền là: 45

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.