Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\ \left( {1;\ 0;\ 0} \right)$, $B\ \left( {1;\ 0;\ 6} \right)$

Câu hỏi số 983436:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\ \left( {1;\ 0;\ 0} \right)$, $B\ \left( {1;\ 0;\ 6} \right)$ và điểm C thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{AC} = \left( {0;\ 4;\ 0} \right).$ Khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA bằng

A. $2\sqrt{13}.$

B. $\sqrt{13}.$

C. $2\sqrt{3}.$

D. $\dfrac{\sqrt{13}}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983436

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tọa độ trung điểm và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong hệ tọa độ Oxyz: $d\left( {I,\ OA} \right) = \dfrac{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{IA},\ \overset{\rightarrow}{OA}} \right\rbrack \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{OA} \right|}.$

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \overset{\rightarrow}{AC}\ \left( {0;\ 4;\ 0} \right)\Rightarrow C\ \left( {1;\ 4;\ 0} \right). \right.$

Trung điểm của BC: $I\ \left( {1;\ 2;\ 3} \right).$

$\begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{OA} = \left( {1;\ 0;\ 0} \right)} \\ {\overset{\rightarrow}{IA} = \left( {0;\ - 2;\ - 3} \right)} \\ \left. \Rightarrow\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{IA},\ \overset{\rightarrow}{OA}} \right\rbrack = \left( {0;\ - 3;\ 2} \right). \right. \end{array}$

$d\left( {I,\ OA} \right) = \dfrac{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{IA},\ \overset{\rightarrow}{OA}} \right\rbrack \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{OA} \right|} = \dfrac{\sqrt{0^{2} + \left( {- 3} \right)^{2} + 2^{2}}}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} = \sqrt{13}.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.