Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $(Q)$ chứa hai điểm $A\ \left( {2;\ 0;\ 1} \right),\ B\ \left( {1;\ -

Câu hỏi số 983437:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $(Q)$ chứa hai điểm $A\ \left( {2;\ 0;\ 1} \right),\ B\ \left( {1;\ - 1;\ 2} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):\ 2x + 2y + z + 1 = 0.$ Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là

A. $- 3x + 3y + 6 = 0.$

B. $- 3x + 3y - 6 = 0.$

C. $3x + 3y + 6 = 0.$

D. $- 3x + 3z + 6 = 0.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983437

Phương pháp giải

Bước 1: Vì A, B thuộc mặt phẳng $(Q)~$và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nên ta có 2 véctơ chỉ phương của mặt phẳng $(Q)~,$ sử dụng công thức $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\ \overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack$ ta có véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)~.$

Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng $(Q)~.$

Giải chi tiết

$\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {- 1;\ - 1;\ 1} \right).$

Vì $(Q)~$ vuông góc với $(P)$ nên $\overset{\rightarrow}{n_{P}} = \overset{\rightarrow}{u_{Q}} = \left( {2;\ 2;\ 1} \right).$

$\overset{\rightarrow}{n_{Q}} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{AB}},\ \overset{\rightarrow}{u_{Q}}} \right\rbrack = \left( {- 3;\ 3;\ 0} \right).$

Lại có $A \in (Q)$ nên phương trình mặt phẳng cần tìm là:

$\left. - 3\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z - 1} \right) = 0\Leftrightarrow - 3x + 3y + 6 = 0. \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.