Cho $4^{x} + 4^{- x} = 7,$ khi đó $\dfrac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} = \dfrac{a}{b}$ với

Câu hỏi số 983438:

Thông hiểu

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 7,$ khi đó $\dfrac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}} = \dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tổng $a + b$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 11

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983438

Phương pháp giải

Giải phương trình mũ

Giải chi tiết

Ta có $4^{x} + 4^{- x} = 7$

$\left. \Leftrightarrow\left( 2^{2} \right)^{x} + \left( 2^{2} \right)^{- x} = 7 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( 2^{x} \right)^{2} + \left( 2^{- x} \right)^{2} + 2 = 9 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left( 2^{x} \right)^{2} + \left( 2^{- x} \right)^{2} + 2 \cdot 2^{x} \cdot 2^{- x} = 9 \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\left( {2^{x} + 2^{- x}} \right)^{2} = 9 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2^{x} + 2^{- x} = 3 \right. \end{array}$

Suy ra $\dfrac{5 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x + 1} + 2^{1 - x}}$$= \dfrac{5 - \left( {2^{x} + 2^{- x}} \right)}{3 + 2\left( {2^{x} + 2^{- x}} \right)} = \dfrac{2}{9}$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 2} \\ {b = 9} \end{array}\Rightarrow a + b = 11 \right.. \right.$

Đáp án cần điền là: 11

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.