Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y}{2} =

Câu hỏi số 983440:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z - 2}{1},$ mặt phẳng $(P):\ x - 2y - 2z - 7 = 0$ và điểm $A\ \left( {1;\ 1;\ 3} \right).$ Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ cắt $d$ và mặt phẳng $(P)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $M$ là trung điểm của AN, biết rằng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {a;\ b;\ 6} \right).$Khi đó giá trị của $T = 14a - 5b$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 81

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983440

Phương pháp giải

Bước 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d, từ đó suy ra tọa độ điểm M. Do $M$ là trung điểm của AN nên tìm được tọa độ điểm N theo tham số.

Bước 2: Do $N \in (P),$ ta tìm được tọa độ của điểm N, từ đó viết được $\overset{\rightarrow}{MN}$ và tính $T.$

Giải chi tiết

$\left. M \in d\Rightarrow M\ \left( {t - 1;\ 2t;\ 2 + t} \right) \right.$. Có $M$ là trung điểm của $AN$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{N}}{2}} \\ {y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{N}}{2}} \\ {z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{N}}{2}} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{N} = 2x_{M} - x_{A}} \\ {y_{N} = 2y_{M} - y_{A}} \\ {z_{N} = 2z_{M} - z_{A}} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Rightarrow N\ \left( {2t - 3;\ 4t - 1;\ 2t + 1} \right) \right. \end{array}$

Do $\left. N \in (P)\Rightarrow\left( {2t - 3} \right) - 2\left( {4t - 1} \right) - 2\left( {2t + 1} \right) - 7 = 0\Rightarrow t = - 1 \right.$

Vậy $M\ \left( {- 2;\ - 2;\ 1} \right);\ N\ \left( {- 5;\ - 5;\ - 1} \right)\text{.~}$

$\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\left. \overset{\rightarrow}{MN} = \left( {- 3;\ - 3;\ - 2} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{u} = \left( {9;\ 9;\ 6} \right). \right.$

$T = 14a - 5b = 14 \cdot 9 - 5 \cdot 9 = 81.$

Đáp án cần điền là: 81

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.