Cho điểm $A\ \left( {0;\ - 1} \right)$ và parabol $(P):\ y = x^{2}.$ Biết đường thẳng $d:y = ax + b$

Câu hỏi số 983441:

Thông hiểu

Cho điểm $A\ \left( {0;\ - 1} \right)$ và parabol $(P):\ y = x^{2}.$ Biết đường thẳng $d:y = ax + b$ là một tiếp tuyến của $(P)$ và đi qua điểm $A\ \left( {a > 0} \right).$ Giá trị của $5a - 3b$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983441

Phương pháp giải

Gọi $x_{0}$ là hoành độ tiếp điểm của $(P)$ và d. Biểu diễn phương trình đường thẳng d theo $x_{0}$ và tìm điều kiện để d đi qua A. Sử dụng phương trình tiếp tuyến: $y - y\left( x_{0} \right) = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right).$

Giải chi tiết

Giả sử $x_{0}$ là hoành độ tiếp điểm của $(P)$ và d.

Ta có: $(P):\ y = x^{2}$$\Rightarrow y' = 2x\Rightarrow y'\left( x_{0} \right) = 2x_{0}$ và $y\left( x_{0} \right) = x_{0}^{2}.$

Phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm $x_{0}$ là:

$\begin{array}{l} {y - x_{0}^{2} = 2x_{0}\left( {x - x_{0}} \right)} \\ \left. \Leftrightarrow y - x_{0}^{2} = 2x_{0}x - 2x_{0}^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow y = 2x_{0}x - x_{0}^{2} \right. \end{array}$

Mà d đi qua điểm $A\ \left( {0; - 1} \right)$$\left. \Rightarrow - 1 = 2x_{0} \cdot 0 - x_{0}^{2} \right.$$\left. \Rightarrow x_{0} = \pm 1 \right.$

Vậy có 2 phương trình đường thắng $d$ thỏa mãn: $y = 2x - 1$ và $y = - 2x - 1$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow a = 2,\ b = - 1 \right. \\ \left. \Rightarrow 5a - 3b = 5 \cdot 2 - 3 \cdot \left( {- 1} \right) = 13. \right. \end{array}$

Đáp án cần điền là: 13

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.