Mặt phẳng $(\alpha):\ 3x + ay + bz + d = 0$ đi qua điểm $M\ \left( {3;\ 1;\ 3} \right)$ và cắt các trục

Câu hỏi số 983445:

Thông hiểu

Mặt phẳng $(\alpha):\ 3x + ay + bz + d = 0$ đi qua điểm $M\ \left( {3;\ 1;\ 3} \right)$ và cắt các trục $Ox,\ Oy,\ Oz$ lần lượt tại $A,\ B,\ C$ sao cho $M$ là trực tâm $\Delta ABC.$ Giá trị của $a - b + d$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: -21

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983445

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của tứ diện vuông. Nhận diện phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1.$

Giải chi tiết

Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các trục tọa độ $Ox,\ Oy,\ Oz$ lần lượt tại $A,\ B,\ C.$

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc

Mà M là trực tâm ΔABC nên $OM\bot\left( {ABC} \right)~\ \left( {OM\bot(\alpha)} \right).$

$\overset{\rightarrow}{OM} = \left( {3;\ 1;\ 3} \right)$ nên $(\alpha)$ nhận $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3;\ 1;\ 3} \right)$ là một vectơ pháp tuyến

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow(\alpha):\ 3\left( {x - 3} \right) + \left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow 3x + y + 3z - 19 = 0 \right. \\ {S = a - b\ + \ d = 1 - 3 - 19 = - 21.} \end{array}$

Đáp án cần điền là: -21

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.