Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1. Cạnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $\widehat{SBD} = 60^{\circ}.$ Thể tích khối chóp đã cho bằng? Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản.
Đáp án đúng là: 1/3
Quảng cáo
Bước 1: Tìm được $\text{BD}$ và $S_{ABCD}.$
Bước 2: Chứng minh $\left. SB = \sqrt{SA^{2} + AB^{2}};\ SD = \sqrt{SA^{2} + AD^{2}}\Rightarrow SB = SD \right.$ và $\left. \widehat{SBD} = 60^{{^\circ}}\Rightarrow\Delta SBD \right.$đều
Bước 3: Tìm SA và tìm được $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{ABCD}.$
Do tứ giác ABCD là hình vuông tâm $O$ cạnh 1 nên $BD = \sqrt{2}$ và $S_{ABCD} = 1$.
Vì $\left. SA\bot\left( {ABCD} \right)\Rightarrow SA\bot AB,\ SA\bot AD. \right.$
Ta có $\left. SB = \sqrt{SA^{2} + AB^{2}};\ SD = \sqrt{SA^{2} + AD^{2}}\Rightarrow SB = SD. \right.$
Mà $\left. \widehat{SBD} = 60^{\circ}\Rightarrow\Delta SBD \right.$đều.
Suy ra $\left. SB = BD = \sqrt{2}\Rightarrow SA = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = 1. \right.$
Vậy $V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{ABCD} = \dfrac{1}{3}.$
Đáp án cần điền là: 1/3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
