Số điểm cực trị của hàm số $y = x\left( {x^{2} - 4} \right)\left( {- x^{2} + 3x - 2}

Câu hỏi số 983459:

Vận dụng

Số điểm cực trị của hàm số $y = x\left( {x^{2} - 4} \right)\left( {- x^{2} + 3x - 2} \right)$ là:

A. $6.$

B. $5.$

C. $3.$

D. $4.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983459

Phương pháp giải

Bước 1: Đưa y về dạng biểu thức tích tối giản.

Bước 2: Giải các nghiệm bội lẻ của $y' = 0~$ và kết luận số điểm cực trị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có $y = x\left( {x^{2} - 4} \right)\left( {- x^{2} + 3x - 2} \right) = - x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)^{2}.$

Ta có $y' = - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)^{2} - x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)^{2} - x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)^{2} - 2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)$

$\left. \Rightarrow y' = - (x - 2)\left( {5x^{3} - 2x^{2} - 10x + 4} \right) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - 2 = 0} \\ {5x^{3} - 2x^{2} - 10x + 4 = 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x = \pm \sqrt{2}} \\ {x = \dfrac{2}{5}} \end{array} \right. \right.$

Phương trình $y' = 0~$ có 4 nghiệm bội lẻ nên số điểm cực trị của hàm số là 4.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.