Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left\lbrack {- 10;\
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left\lbrack {- 10;\ 10} \right\rbrack~$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + mx - 3$ đồng biến trên khoảng $\left( {2;\ 6} \right)?$
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Bước 1: Tìm y′, để hàm số đồng biến trên $\left( {a;\ b} \right)$ thì $y' \geq 0\ \forall\ x \in \left( {a;\ b} \right).$
Bước 2: $\left. y' \geq 0\ \forall\ x \in \left( {2;\ 6} \right)\Leftrightarrow m \geq - x^{2} + 4x\ \forall\ x \in \left( {2;\ 6} \right). \right.$
Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4x$ và kết luận các giá trị của tham số.
Ta có $y' = x^{2} - 4x + m.$
Hàm số đống biến trên khoảng $\left( {2;\ 6} \right)$
$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow y' \geq 0\ \forall\ x \in \left( {2;\ 6} \right) \right. \\ \left. \Leftrightarrow m \geq - x^{2} + 4x\ \forall\ x \in \left( {2;\ 6} \right). \right. \end{array}$
Xét hàm số $y = - x^{2} + 4x$ trên $\left( {2;\ 6} \right)$ có $\left. y' = - 2x + 4;\,\, y' = 0\Leftrightarrow x = 2. \right.$
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta có: $\left. m \geq - x^{2} + 4x\ \forall\ x \in \left( {2;\ 6} \right)\Leftrightarrow m \geq 4. \right.$
Mà $m \in \left\lbrack {- 10;\ 10} \right\rbrack,\ m \in {\mathbb{Z}}$ nên có 7 số nguyên m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
