Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Giữa học kì 1 - Lớp 10, 11, 12 ↪ Thi thử Giữa HK1 - lớp 10, 11, 12 - NGÀY 17 -18/10
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có bao nhiêu giá trị a > 0 thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^{3} - \left( {1 + a^{2}}

Câu hỏi số 983461:
Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị a > 0 thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^{3} - \left( {1 + a^{2}} \right)x + a}{x^{3} - a^{3}} = \dfrac{1}{3}?$

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:983461
Phương pháp giải

Phân tích thành nhân tử, rút gọn $x - a$ ở tử thức và mẫu thức sau đó thay $x = \ a$ vào để tính giới hạn.

Giải chi tiết

$\lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x^{3} - \left( {1 + a^{2}} \right)x + a}{x^{3} - a^{3}}$$= \lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x\left( {x^{2} - a^{2}} \right) - \left( {x - a} \right)}{x^{3} - a^{3}} = \lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{\left( {x - a} \right)\left\lbrack {x\left( {x + a} \right) - 1} \right\rbrack}{\left( {x - a} \right)\left( {x^{2} + ax + a^{2}} \right)}$

$= \lim\limits_{x\rightarrow a}\dfrac{x\left( {x + a} \right) - 1}{x^{2} + ax + a^{2}} = \dfrac{1}{3}$ $\left. \Rightarrow\dfrac{2a^{2} - 1}{3a^{2}} = \dfrac{1}{3} \right.$ $\left. \Rightarrow a = \pm 1. \right.$

Mà a > 0 nên có 1 giá trị của a

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →