Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{1 + a^{2}} \right)^{2x + 1} > 1$ (với $a$ là tham

Câu hỏi số 983463:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( \dfrac{1}{1 + a^{2}} \right)^{2x + 1} > 1$ (với $a$ là tham số, $a \neq 0$) là

A. $\left( {- \infty;\ \, 0} \right).$

B. $\left( {- \infty;\,\ - \dfrac{1}{2}} \right).$

C. $\left( {0;\ \, + \infty} \right).$

D. $\left( {- \dfrac{1}{2};\,\ + \infty} \right).$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983463

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình mũ.

Nhận xét và đánh giá cơ số (ở đây là biểu thức chứa tham số a, cụ thể là $a^{2} + 1 \geq 1$) để so sánh số mũ.

Từ đó, biến đổi bất phương trình mũ ban đầu về bất phương trình đại số của phần mũ và giải ra khoảng nghiệm của x.

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \left( \dfrac{1}{1 + a^{2}} \right)^{2x + 1} > 1\Leftrightarrow\left( \dfrac{1}{1 + a^{2}} \right)^{2x + 1} > \left( \dfrac{1}{1 + a^{2}} \right)^{0} \right.$ $(1)$.

Nhận thấy $1 + a^{2} > 1\ \forall\ a \neq 0$ nên $\dfrac{1}{1 + a^{2}} < 1$.

Khi đó bất phương trình $(1)$ tương đương $\left. 2x + 1 < 0\Leftrightarrow x < - \dfrac{1}{2} \right.$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho: $S = \left( {- \infty; - \dfrac{1}{2}} \right)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.