Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) + 5}{x -

Câu hỏi số 983464:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) + 5}{x - 1} = 2f'(1).$

Giá trị của $f(1)$ là

Đáp án:

Đáp án đúng là: -5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983464

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm đạo hàm, từ đó khử được giới hạn dạng $\dfrac{0}{0}.$ Sử dụng tính liên tục của hàm số tại điểm $x = 1:\ \lim\limits_{x\rightarrow 1}f(1) = f(1).$

Giải chi tiết

Ta có $f'(1) = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1}.$

Suy ra $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) + 5}{x - 1} = 2\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1}$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) + 5}{x - 1}}{\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1}} = 2 \right. \\ \left. \Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{\dfrac{f(x) + 5}{x - 1}}{\dfrac{f(x) - f(1)}{x - 1}} = 2 \right. \\ \left. \Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{f(x) + 5}{f(x) - f(1)} = 2. \right. \end{array}$

Giới hạn này là giới hạn hữu hạn khi $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\left\lbrack {f(x) + 5} \right\rbrack = 0$ vì $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\left\lbrack {f(x) - f(1)} \right\rbrack = 0.$

Khi đó $\left. \lim\limits_{x\rightarrow 1}f(1) = - 5\Rightarrow f(1) = - 5 \right.$ do hàm số $f(x)$ liên tục.

Đáp án cần điền là: -5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.