Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a. SA, SB là hai đường

Câu hỏi số 983466:

Vận dụng

Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a. SA, SB là hai đường sinh của khối nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng a và diện tích tam giác SAB bằng $3a^{2}.$ Bán kính đáy của khối nón có dạng $\dfrac{a\sqrt{b}}{c},$ trong đó b là số nguyên tố, c là số tự nhiên. Khi đó $\dfrac{b}{c}$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: 145/6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983466

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi $O$ là hình chiếu của $S$ trên mặt đáy và $I$ là trung điểm AB, kẻ $OH\bot SI.$.

Bước 2: $\left. OH\bot\left( {SAB} \right)\Rightarrow d\left( {O,\ \left( {SAB} \right)} \right) = OH = a. \right.$

Bước 3: Tính $OI,\ SI,\ AB = \dfrac{2S_{SAB}}{SI}.$

Giải chi tiết

Gọi $O$ là hình chiếu của $S$ trên mặt đáy và $I$ là trung điểm AB, khi đó:

$\left. SO\bot AB\text{~và~}OI\bot AB\Rightarrow AB\bot\left( {SOI} \right) \right.$

Kẻ $OH\bot SI$ mà $\left. OH\bot AB\ \left( {AB\bot\left( {SOI} \right)} \right)\Rightarrow OH\bot\left( {SAB} \right)\Rightarrow d\left( {O,\ \left( {SAB} \right)} \right) = OH = a. \right.$

Xét tam giác SOI vuông tại $O$, đường cao OH:

Ta có $\left. \dfrac{1}{OH^{2}} = \dfrac{1}{OS^{2}} + \dfrac{1}{OI^{2}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^{2}} = \dfrac{1}{9a^{2}} + \dfrac{1}{OI^{2}}\Rightarrow OI = \dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\Rightarrow SI = \dfrac{9a\sqrt{2}}{4} \right.$

Ta có $\left. AB = \dfrac{2S_{SAB}}{SI} = \dfrac{2.3a^{2}}{\dfrac{9a\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{4a\sqrt{2}}{3}\Rightarrow OA = \sqrt{OI^{2} + IA^{2}} \right.$$= \sqrt{\left( \dfrac{3a\sqrt{2}}{4} \right)^{2} + \dfrac{\left( \dfrac{4a\sqrt{2}}{3} \right)^{2}}{4}} = \dfrac{a\sqrt{290}}{12}$

Vậy $\dfrac{b}{c} = \dfrac{290}{12} = \dfrac{145}{6}.$

Đáp án cần điền là: 145/6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.