Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\ \left( {3;\ 1;\ 5} \right)$ và $B\ \left( {2;\ 3;\ 4} \right).$ Mặt cầu

Câu hỏi số 983469:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\ \left( {3;\ 1;\ 5} \right)$ và $B\ \left( {2;\ 3;\ 4} \right).$ Mặt cầu $(S)$ tâm $I\ \left( {a;\ b;\ c} \right)$ thuộc đường thẳng $d:\dfrac{x - 5}{2} = \dfrac{y + 1}{3} = \dfrac{z - 1}{- 1}$ và đi qua 2 điểm $A$ và $B.$ Giá trị của $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 53

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983469

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ tâm I theo phương trình đường thẳng d. Giải phương trình $IA = IB,~$ từ đó tìm được tọa độ của điểm I.

Giải chi tiết

Phương trình tham số của d: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2t + 5} \\ {y = 3t - 1} \\ {z = - t + 1} \end{array} \right.$

$\left. I \in d\Rightarrow I\ \left( {2t + 5;\ 3t - 1;\ - t + 1} \right). \right.$

Do $A,\ B \in (S)$ nên $IA = IB$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow IA^{2} = IB^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {2t + 5 - 3} \right)^{2} + \left( {3t - 1 - 1} \right)^{2} + \left( {- t + 1 - 5} \right)^{2} = \left( {2t + 5 - 2} \right)^{2} + \left( {3t - 1 - 3} \right)^{2} + \left( {- t + 1 - 4} \right)^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow t = 1 \right. \end{array}$

Ta có tọa độ điểm I là $\left( {7;\ 2;\ 0} \right).$ Khi đó $S = 7^{2} + 2^{2} + 0^{2} = 53.$

Đáp án cần điền là: 53

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.