Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân

Câu hỏi số 983470:

Vận dụng

Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 71400

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983470

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn 4 học sinh.

Bước 2: Từ 4 học sinh đã được chọn ta chọn ra 1 bạn làm nhiệm vụ lau bảng.

Bước 3: Tiếp theo chọn 1 bạn trong số 3 bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn.

Bước 4: Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà. Gọi biến cố A: “Trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ”. Khi đó $\overline{A}:$ “4 học sinh được chọn đều là nam” ta tìm được số cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ.

Giải chi tiết

Chọn 4 học sinh: có $C_{22}^{4}$ cách chọn.

Từ 4 học sinh đã chọn, ta chọn ra 1 bạn làm nhiệm vụ lau bảng: có $C_{4}^{1}$ cách chọn, tiếp theo chọn 1 bạn trong số 3 bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn có $C_{3}^{1}$ cách chọn. Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà.

Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là $C_{22}^{4} \cdot C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{1}.$

Gọi biến cố $A$: "Trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ".

Khi đó $\overline{A}$ : "4 học sinh được chọn đều là nam".

Tương tự như trên ta có $n\left( \overline{A} \right) = C_{15}^{4} \cdot C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{1}.$

Vậy $n(A) = C_{22}^{4} \cdot C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{1} - C_{15}^{4} \cdot C_{4}^{1} \cdot C_{3}^{1} = 71400.$

Đáp án cần điền là: 71400

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.