Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Giữa học kì 1 - Lớp 10, 11, 12 ↪ Thi thử Giữa HK1 - lớp 10, 11, 12 - NGÀY 17 -18/10
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một công ty khí tượng sử dụng hai mô hình dự báo thời tiết hoạt động độc lập với nhau

Một công ty khí tượng sử dụng hai mô hình dự báo thời tiết hoạt động độc lập với nhau là mô hình 1 và mô hình 2. Dựa trên dữ liệu quá khứ, độ chính xác của các mô hình được quy định như sau:

- Mô hình 1 có xác suất dự báo đúng là 0,8. Nghĩa là, nếu thực tế trời mưa, xác suất mô hình báo có mưa là 0,8; nếu thực tế không mưa, xác suất mô hình báo không mưa là 0,8.

- Mô hình 2 có xác suất dự báo đúng là 0,9. Nghĩa là, nếu thực tế trời mưa, xác suất mô hình báo có mưa là 0,9; nếu thực tế không mưa, xác suất mô hình báo không mưa là 0,9.

Tỉ lệ ngày có mưa trong năm ở khu vực này là 0,2.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Xác suất để cả hai mô hình đều dự báo sai là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:983472
Phương pháp giải

Đầu tiên, gọi các biến cố cụ thể (biến cố trời mưa, biến cố mô hình 1 dự báo đúng, biến cố mô hình 2 dự báo đúng).

Sau đó, chia bài toán thành các trường hợp xung khắc (thực tế mưa nhưng cả 2 báo không mưa; thực tế không mưa nhưng cả 2 báo mưa).

Tính xác suất của từng trường hợp rồi cộng lại để ra xác suất tổng hợp.

Giải chi tiết

Gọi biến cố trời mưa là M, biến cố mô hình 1 dự báo đúng là $MH_{1},$biến cố mô hình 2 dự báo đúng là $MH_{2}.$

Khi đó

${\mathbb{P}}(M) = 0,2;\ {\mathbb{P}}\left( \overline{M} \right) = 0,8;\ {\mathbb{P}}\left( {MH_{1}} \right) = 0,8;\ {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{1}} \right) = 0,2;\ {\mathbb{P}}\left( {MH_{2}} \right) = 0,9;\ {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{2}} \right) = 0,1.$

Cả hai mô hình dự báo sai có thể xảy ra trong 2 trường hợp:

Thực tế trời mưa, nhưng cả hai báo không mưa:

${\mathbb{P}}(M) \cdot {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{1}} \right) \cdot {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{2}} \right) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,1 = 0,004.$

Thực tế trời không mưa, nhưng cả hai báo mưa:

${\mathbb{P}}\left( \overline{M} \right) \cdot {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{1}} \right) \cdot {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{2}} \right) = 0,8 \cdot 0,2 \cdot 0,1 = 0,016.$

Tổng xác suất cả hai sai là: $0,004 + 0,016 = 0,02.$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Xác suất để cả hai mô hình đều dự báo có mưa là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:983473
Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp dẫn đến việc cả hai mô hình đều dự báo có mưa: (1) Thực tế trời mưa và cả hai đều báo đúng; (2) Thực tế trời không mưa nhưng cả hai đều báo sai (báo có mưa). Tính xác suất của hai trường hợp này rồi cộng lại.

Giải chi tiết

Cả hai mô hình dự báo mưa có thể xảy ra trong 2 trường hợp:

Thực tế trời mưa, cả hai báo mưa:

${\mathbb{P}}(M) \cdot {\mathbb{P}}\left( {MH_{1}} \right) \cdot {\mathbb{P}}\left( {MH_{2}} \right) = 0,2 \cdot 0,8 \cdot 0,9 = 0,144.$

Thực tế trời không mưa, nhưng cả hai báo mưa:

${\mathbb{P}}\left( \overline{M} \right) \cdot {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{1}} \right) \cdot {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{2}} \right) = 0,8 \cdot 0,2 \cdot 0,1 = 0,016.$

Tổng xác suất cả hai mưa là: $0,144 + 0,016 = 0,16.$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Trong trường hợp mô hình 1 dự báo không mưa và mô hình 2 dự báo có mưa, xác suất mô hình 1 dự báo đúng

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:983474
Phương pháp giải

Gọi E là biến cố ràng buộc ("mô hình 1 báo không mưa và mô hình 2 báo mưa"). Sau đó, chia các trường hợp thực tế có thể xảy ra (thực tế có mưa hoặc thực tế không mưa) để tính xác suất cụ thể của từng mô hình. Cuối cùng, so sánh các kết quả vừa tính để đưa ra kết luận mô hình nào có xác suất dự báo đúng cao hơn.

Giải chi tiết

Gọi $E$ là biến cố là mô hình 1 báo "không mưa" và mô hình 2 báo "có mưa".

Tính xác suất xảy ra biến cố $E$:

Trường hợp 1: Thực tế là không mưa (mô hình 1 đúng, mô hình 2 sai):

Ta có ${\mathbb{P}}\left( {E\left| \overline{M} \right.} \right) = {\mathbb{P}}\left( {MH_{1}} \right) \cdot {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{2}} \right) = 0,8 \cdot 0,1 = 0,08.$

Xác suất mô hình 1 dự báo đúng là: $P(E\bar{M}) = 0,8.0,8= 0,064$,

Trường hợp 2: Thực tế là mưa (mô hình 1 sai, mô hình 2 đúng):

Xác suất ${\mathbb{P}}\left( {E\left| M \right.} \right) = {\mathbb{P}}\left( \overline{MH_{1}} \right) \cdot {\mathbb{P}}\left( {MH_{2}} \right) = 0,2 \cdot 0,9 = 0,18.$

Xác suất mô hình 2 dự báo đúng là: ${\mathbb{P}}\left( {EM} \right) = {\mathbb{P}}\left( {EM\left| M \right.} \right) \cdot {\mathbb{P}}(M) = 0,18 \cdot 0,2 = 0,036.$

Vì $0,064 > 0,036$, nên xác suất Mô hình 1 dự báo đúng cao hơn xác suất Mô hình 2 dự báo đúng

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →