Cho một phần các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = {x^2}.\) Hình
Cho một phần các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = {x^2}.\) Hình vuông màu đỏ (xem hình minh họa) có các đỉnh nằm trên các đường cong đã cho.
Tung độ của tâm hình vuông màu đỏ có dạng \(\dfrac{{{{\left( {\sqrt b - c} \right)}^2}}}{d},\) với \(b\) là số nguyên tố, \(c,{\rm{ }}d\) là các số tự nhiên. Khi đó
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lưu ý hai đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thằng \(y = x.\)
Do tính đối xứng, tâm \(A\) của hình vuông nằm trên đường thẳng \(y = x.\)
Sử dụng công thức tọa độ của trung điểm (dựa vào đường chéo song song với trục tung) để tìm tung độ của tâm hình vuông.
Lưu ý hai đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thằng \(y = x.\)
Do tính đối xứng, tâm \(A\) của hình vuông nằm trên đường thẳng \(y = x.\)
Sử dụng công thức tọa độ của trung điểm (dựa vào đường chéo song song với trục tung) để tìm tung độ của tâm hình vuông.
Dễ thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại \(\left( {0;{\rm{ }}0} \right)\) và \(\left( {1;{\rm{ }}1} \right).\)
Đồng thời, hai đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thằng \(y = x.\)
Do tính đối xứng, tâm \(A\) của hình vuông nằm trên đường thẳng \(y = x.\)
Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với trục tung, khi đó đoạn thẳng nối các giao điểm của đường thẳng này với các đồ thị hàm số chính là đường chéo của hình vuông.
Xét điểm \(A{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}a} \right){\rm{ }}\left( {0 < a < 1} \right).\)
Khi đó ta có \(P{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}\sqrt a } \right),{\rm{ }}Q{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}{a^2}} \right).\)
Suy ra \(a = \frac{{\sqrt a + {a^2}}}{2} \Leftrightarrow {a^2} - 2a + \sqrt a = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a\sqrt a - 2\sqrt a + 1 = 0{\rm{ }}\left( {\sqrt a > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^3} - 2\sqrt a + 1 = 0\end{array}\)
Đặt \(t = \sqrt a \in \left( {0;{\rm{ }}1} \right).\)
Khi đó \({t^3} - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t - 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} + t - 1 = 0{\rm{ }}\left( {0 < t < 1} \right)\\ \Rightarrow t = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}{\rm{ }}\left( {0 < t < 1} \right)\\ \Rightarrow a = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}}}{4}.\end{array}\)
Suy ra \(b = 5,{\rm{ }}c = 1,{\rm{ }}d = 4 \Rightarrow b - c = d.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
