Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và

Câu hỏi số 983668:

Vận dụng

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành như hình vẽ. Tính diên tích phần được tô đậm trong hình vẽ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983668

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Nhận xét: Hàm số \(y = f(x) - g(x)\) là hàm số bậc ba, có 3 nghiệm: \(x = - 1,x = 1,x = 2\).

\( \Rightarrow \)\(y = f(x) - g(x) = k\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).

Mà \(y\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow 2k = 2 \Leftrightarrow k = 1 \Rightarrow f(x) - g(x) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Diện tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)dx} - \int\limits_1^2 {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)dx} \\\,\,\,\, = \dfrac{8}{3} - \dfrac{{ - 5}}{{12}} = \dfrac{{37}}{{12}}\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.