Tính giá trị của phân thức $A = \dfrac{a^{3} - b^{3} + c^{3} + 3abc}{{(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c -

Câu hỏi số 983569:

Vận dụng

Tính giá trị của phân thức $A = \dfrac{a^{3} - b^{3} + c^{3} + 3abc}{{(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c - a)}^{2}}$ biết $a + c - b = 10$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:983569

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi tử thức $a^{3} - b^{3} + c^{3} + 3abc$ và khai triển mẫu thức để tìm mối liên hệ, rút gọn biểu thức A.

Giải chi tiết

Tử thức:

$a^{3} - b^{3} + c^{3} + 3abc = a^{3} + {( - b)}^{3} + c^{3} - 3a( - b)c$

$= (a - b + c)\lbrack a^{2} + {( - b)}^{2} + c^{2} - a( - b) - ( - b)c - ca\rbrack$

$= (a - b + c)(a^{2} + b^{2} + c^{2} + ab + bc - ca)$

Mẫu thức:

${(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c - a)}^{2}$

$= a^{2} + 2ab + b^{2} + b^{2} + 2bc + c^{2} + c^{2} - 2ca + a^{2}$

$= 2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} + 2ab + 2bc - 2ca$

$= 2(a^{2} + b^{2} + c^{2} + ab + bc - ca)$

Rút gọn phân thức A:

$A = \dfrac{(a - b + c)(a^{2} + b^{2} + c^{2} + ab + bc - ca)}{2(a^{2} + b^{2} + c^{2} + ab + bc - ca)} = \dfrac{a - b + c}{2}$

Theo đề bài $a + c - b = 10$, hay $a - b + c = 10$.

Thay vào A, ta được: $A = \dfrac{10}{2} = 5$

Đáp án cần điền là: 5

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link