Cho hình vẽ dưới đây. Tam giác ABC cân tại B , D là trung điểm của AC . Biết $\angle AEC=110^\circ$

Câu hỏi số 984277:

Vận dụng

Cho hình vẽ dưới đây. Tam giác ABC cân tại B , D là trung điểm của AC . Biết $\angle AEC=110^\circ$ , tổng $\angle ABE+\angle BAE$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984277

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tam giác cân để suy ra đường trung trực.

Qua đó chứng minh tam giác cân phụ và tính góc dựa vào tính chất tia phân giác, góc kề bù, và định lí tổng ba góc trong một tam giác.

Giải chi tiết

Theo hình vẽ, ba điểm B, E, D thẳng hàng.

Vì tam giác ABC cân tại B và có D là trung điểm của AC nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Do E nằm trên đường trung trực BD của AC nên $EA = EC$, suy ra tam giác EAC cân tại E.

Xét tam giác EAC cân tại E có ED là đường trung tuyến (do D là trung điểm AC) nên ED đồng thời là đường phân giác của góc $\angle AEC$.

Suy ra $\angle AED = \frac{\angle AEC}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ$.

Vì $\angle AEB$ và $\angle AED$ là hai góc kề bù nên $\angle AEB + \angle AED = 180^\circ$.

Suy ra $\angle AEB = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$.

Xét tam giác ABE, theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có $\angle ABE + \angle BAE + \angle AEB = 180^\circ$.

Suy ra $\angle ABE + \angle BAE = 180^\circ - \angle AEB = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ$.

Đáp án cần điền là: 55

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link