Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Ta có phép chia sau: $A = (x^{5} - 3x^{3} - x):4x^{n}$.Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Câu hỏi số 984552:
Vận dụng

Ta có phép chia sau: $A = (x^{5} - 3x^{3} - x):4x^{n}$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đúng Sai
a) Thu gọn A, ta có: $A = x^{5 - n} - 3x^{3 - n} - x^{1 - n}$.
b) Để phép chia trên là phép chia hết thì $n \leq 1$.
c) Khi $n = 2$ thì phép chia trên có số dư là $- x$
d) Khi $x = 1$ thì $A = 1$

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Câu hỏi:984552
Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Sử dụng điều kiện để một đa thức chia hết cho một đơn thức là bậc của biến trong đơn thức chia không được lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong đa thức bị chia.

Thực hiện phép chia có dư với đa thức một biến.

Giải chi tiết

Thực hiện phép chia ta có $A = (x^{5} - 3x^{3} - x):4x^{n} = \dfrac{1}{4}x^{5 - n} - \dfrac{3}{4}x^{3 - n} - \dfrac{1}{4}x^{1 - n}$.

Biểu thức ở mệnh đề a bị thiếu các hệ số bằng số nên mệnh đề a sai.

Để phép chia là phép chia hết thì số mũ của x trong đơn thức chia phải nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của x trong từng hạng tử của đa thức bị chia, tức là $n \leq 5$, $n \leq 3$ và $n \leq 1$.

Điều kiện chung thỏa mãn cả ba bất phương trình là $n \leq 1$ (với $n \in {\mathbb{N}}$). Mệnh đề b đúng.

Khi $n = 2$, phép chia trở thành $(x^{5} - 3x^{3} - x):4x^{2}$.

Ta thấy hai hạng tử đầu $x^{5}$ và $- 3x^{3}$ chia hết cho $4x^{2}$, tạo thành phần nguyên là $\dfrac{1}{4}x^{3} - \dfrac{3}{4}x$.

Hạng tử cuối cùng là $- x$ có bậc 1 nhỏ hơn bậc 2 của đơn thức chia nên không chia hết.

Phần dư của phép chia chính là $- x$. Mệnh đề c đúng.

Thay $x = 1$ vào biểu thức A ban đầu ta có

$A = (1^{5} - 3.1^{3} - 1):4.1^{n} = (1 - 3 - 1):4 = - 3:4 = \dfrac{- 3}{4}$.

Kết quả là $\dfrac{- 3}{4} \neq 1$ nên mệnh đề d sai.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →