Tính giá trị của biểu thức: $M = x^{10} - 2025x^9 + 2025x^8 - 2025x^7 + ... - 2025x^3 + 2025x^2 - 2025x +

Câu hỏi số 984673:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức: $M = x^{10} - 2025x^9 + 2025x^8 - 2025x^7 + ... - 2025x^3 + 2025x^2 - 2025x + 2025$ với x = 2024

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984673

Phương pháp giải

Nhận thấy $x = 2024$ nên $x + 1 = 2025$. Thay $2025 = x + 1$ vào biểu thức M.

Thực hiện phép nhân đa thức, sau đó bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng để triệt tiêu, rút gọn biểu thức M về dạng đơn giản nhất rồi tính kết quả.

Giải chi tiết

Ta có $x = 2024$ suy ra $x + 1 = 2025$.

Thay $2025 = x + 1$ vào các hệ số của biểu thức M (trừ hạng tử tự do cuối cùng để nguyên cho dễ tính hoặc thay tất cả đều được), ta có:

$M = x^{10} - (x + 1)x^9 + (x + 1)x^8 - (x + 1)x^7 + ... - (x + 1)x^3 + (x + 1)x^2 - (x + 1)x + 2025$

$M = x^{10} - (x^{10} + x^9) + (x^9 + x^8) - (x^8 + x^7) + ... - (x^4 + x^3) + (x^3 + x^2) - (x^2 + x) + 2025$

$M = x^{10} - x^{10} - x^9 + x^9 + x^8 - x^8 - x^7 + ... - x^4 - x^3 + x^3 + x^2 - x^2 - x + 2025$

$M = (x^{10} - x^{10}) + (-x^9 + x^9) + (x^8 - x^8) + ... + (-x^3 + x^3) + (x^2 - x^2) - x + 2025$

$M = -x + 2025$

Thay $x = 2024$ vào biểu thức M đã rút gọn ta được:

$M = -2024 + 2025$

$M = 1$

Vậy giá trị của biểu thức M tại $x = 2024$ là $1$.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link