Cho hình vẽ bên, biết tia Ox và Oy là hai tia đối nhau, $\angle{xOz} = 60^\circ$ (như hình vẽ sau): a)

Câu hỏi số 984716:

Vận dụng

Cho hình vẽ bên, biết tia Ox và Oy là hai tia đối nhau, $\angle{xOz} = 60^\circ$ (như hình vẽ sau):

a) Kẻ tia Ot là tia đối của tia Oz. Tìm góc kề bù với $\angle{xOz}$ và tìm góc đối đỉnh với $\angle{yOz}$ có trong hình?

b) Tính số đo $\angle{yOz}$ ?

c) Kẻ tia Om là tia phân giác của $\angle{yOz}$ , biết Oy nằm trong $\angle{tOm}$ . Hỏi tia Oy có là tia phân giác của $\angle{tOm}$ không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:984716

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau, tổng số đo hai góc kề bù bằng $180^\circ$.

Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia, hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc tạo với hai cạnh của góc hai góc bằng nhau và bằng một nửa góc ban đầu.

Để chứng minh một tia là tia phân giác của một góc, ta cần chỉ ra tia đó nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì tia Ox và tia Oy là hai tia đối nhau nên góc kề bù với $\angle{xOz}$ là $\angle{yOz}$.

Vì tia Ot là tia đối của tia Oz và tia O là tia đối của tia Oy nên góc đối đỉnh với $\angle{yOz}$ là $\angle{xOt}$.

b) Vì $\angle{xOz}$ và $\angle{yOz}$ là hai góc kề bù nên ta có:

$\angle{xOz} + \angle{yOz} = 180^\circ$

$60^\circ + \angle{yOz} = 180^\circ$

$\angle{yOz} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

c) Vì tia Om là tia phân giác của $\angle{yOz}$ nên ta có:

$\angle{yOm} = \angle{mOz} = \dfrac{\angle{yOz}}{2} = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.

Vì $\angle{yOz}$ và $\angle{xOz}$ kề bù, đồng thời Ot là tia đối của Oz, Oy là tia đối của Ox nên $\angle{yOt}$ và $\angle{xOz}$ là hai góc đối đỉnh.

Do đó $\angle{yOt} = \angle{xOz} = 60^\circ$.

Ta có $\angle{yOt} = 60^\circ$ và $\angle{yOm} = 60^\circ$ nên $\angle{yOt} = \angle{yOm}$.

Theo đề bài, tia Oy nằm trong $\angle{tOm}$ (tức là tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Om) và tạo với hai cạnh Ot, Om hai góc bằng nhau ($\angle{yOt} = \angle{yOm}$).

Vậy tia Oy là tia phân giác của $\angle{tOm}$.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link