Cho số thực k và dãy số $\left\{ a_{n} \right\}$ thỏa mãn $a_{4} = 2$ và $a_{n + 1} = \left\{

Câu hỏi số 985124:

Vận dụng

Cho số thực k và dãy số $\left\{ a_{n} \right\}$ thỏa mãn $a_{4} = 2$ và $a_{n + 1} = \left\{ {\begin{matrix} {a_{n} - 2k\ \left( {n \leq 3} \right)} \\ {ka_{n} + 2\ \left( {n \geq 4} \right)} \end{matrix}\ \forall} \right.\ n \in {\mathbb{N}}.$ Biết rằng $a_{1} = a_{7},$ khi đó tổng các giá trị phù hợp của k bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985124

Phương pháp giải

Sử dụng công thức truy hồi để tìm ra các số hạng $a_{1},\ a_{7}$ của dãy số, sau đó xét $a_{1} = a_{7},$ cuối cùng giải phương trình và tìm được các giá trị của số thực k thỏa mãn.

Giải chi tiết

Theo cách cho dãy số: $\left. a_{4} = a_{3} - 2k\Rightarrow a_{3} = 2 + 2k. \right.$

Tương tự: $\left\{ \begin{matrix} \left. a_{3} = a_{2} - 2k\Rightarrow a_{2} = 2 + 4k \right. \\ \left. a_{2} = a_{1} - 2k\Rightarrow a_{1} = 2 + 6k \right. \end{matrix} \right.$

Lại có $\left. a_{5} = ka_{4} + 2\Rightarrow a_{5} = 2 + 2k. \right.$

Tương tự: $\left\{ \begin{matrix} \left. a_{6} = ka_{5} + 2\Rightarrow a_{6} = 2 + 2k + 2k^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \right. \\ \left. a_{7} = ka_{6} + 2\Rightarrow a_{7} = 2 + 2k + 2k^{2} + 2k^{3} \right. \end{matrix} \right.$

Suy ra $\left. 2 + 6k = 2 + 2k + 2k^{2} + 2k^{3}\Leftrightarrow k\left( {k - 1} \right)\left( {k + 2} \right) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {k = 0\ \ \ } \\ {k = 1\ \ \ } \\ {k = - 2} \end{matrix} \right.. \right.$

Như vậy tổng các giá trị phù hợp của k bằng $- 1.$

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.