Anh An dự định chạy bộ vào ba buổi sáng liên tiếp. Xác suất để anh An chạy bộ vào buổi

Câu hỏi số 985132:

Vận dụng

Anh An dự định chạy bộ vào ba buổi sáng liên tiếp. Xác suất để anh An chạy bộ vào buổi sáng thứ nhất là 90%. Sau đó, xác suất để anh An chạy bộ ở mỗi buổi sáng còn lại là 70% nếu anh An chạy bộ vào buổi sáng hôm liền trước và 80% nếu anh An không chạy bộ vào buổi sáng hôm liền trước. Xác suất để anh An chạy bộ ít nhất một buổi sáng và không quá hai buổi sáng trong ba buổi sáng liên tiếp là

A. 0,441.

B. 0,122.

C. 0,729.

D. 0,555.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985132

Phương pháp giải

Gọi $A_{k}$ là biến cố "Anh An chạy bộ vào buổi sáng thứ $k$", với $k \in \left\{ {1;\ 2;\ 3} \right\}.$

Gọi ${\overline{A}}_{k}$ là biến cố "Anh An không chạy bộ vào buổi sáng thứ $k$".

Xét biến cố đối và tính xác suất có điều kiện bằng cách sử dụng công thức xác suất toàn phần.

Giải chi tiết

Gọi $A_{k}$ là biến cố "Anh An chạy bộ vào buổi sáng thứ $k$", với $k \in \left\{ {1;\ 2;\ 3} \right\}.$

Gọi ${\overline{A}}_{k}$ là biến cố "Anh An không chạy bộ vào buổi sáng thứ $k$".

Ta xét biến cố đối: “anh An không chạy bộ buổi sáng nào hoặc chạy bộ ba buổi sáng trong ba buổi sáng liên tiếp”.

Trường hợp 1: anh An không chạy bộ buổi sáng nào:

${\mathbb{P}}\left( {\overline{A}}_{1} \right){\mathbb{P}}\left( {\overline{A}}_{2} \middle| {\overline{A}}_{1} \right){\mathbb{P}}\left( {\overline{A}}_{3} \middle| {\overline{A}}_{2} \right) = 0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,004.$

Trường hợp 2: anh An chạy bộ ba buổi sáng:

${\mathbb{P}}\left( A_{1} \right){\mathbb{P}}\left( A_{2} \middle| A_{1} \right){\mathbb{P}}\left( A_{3} \middle| A_{2} \right) = 0,9 \cdot 0,7 \cdot 0,7 = 0,441.$

Như vậy xác suất cần tìm là $1 - 0,004 - 0,441 = 0,555.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.