Luyện bài tập Môn Toán lớp 12 câu hỏi 985133

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Câu hỏi số 985133:

Thông hiểu

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985133

Phương pháp giải

Gọi $M\ \left( {x_{0};\ y_{0}} \right)$ là tiếp điểm. Viết phương trình tiếp tuyến $y - y_{0} = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right).$

Tiếp tuyến đi qua điểm $A\ \left( {0;\ 1} \right)$ nên ta thay $x = 0,\ y = 1$ vào phương trình để tìm $x_{0},$ sau đó xét đi qua điểm $B\ \left( {a;\ 11} \right)$ nên ta thay $x = a,\ y = 11$ vào phương trình để tìm giá trị của $a$ theo yêu cầu.

Giải chi tiết

Gọi $M\ \left( {x_{0};\ y_{0}} \right)$ là tiếp điểm, với $y_{0} = x_{0}^{3} - 2x_{0} + 17.$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$ là $y'\left( x_{0} \right) = 3x_{0}^{2} - 2.$

Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là

$\left. y - y_{0} = y'\left( x_{0} \right)\left( {x - x_{0}} \right)\Leftrightarrow y - \left( {x_{0}^{3} - 2x_{0} + 17} \right) = \left( {3x_{0}^{2} - 2} \right)\left( {x - x_{0}} \right). \right.$

Tiếp tuyến đi qua điểm $A\ \left( {0;\ 1} \right)$ nên ta thay $x = 0,\ y = 1$ vào phương trình:

$\begin{array}{l} {1 - \left( {x_{0}^{3} - 2x_{0} + 17} \right) = \left( {3x_{0}^{2} - 2} \right)\left( {0 - x_{0}} \right)} \\ \left. \Leftrightarrow 1 - x_{0}^{3} + 2x_{0} - 17 = - 3x_{0}^{3} + 2x_{0} \right. \\ \left. \Leftrightarrow - x_{0}^{3} - 16 = - 3x_{0}^{3} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2x_{0}^{3} = 16 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x_{0}^{3} = 8 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x_{0} = 2. \right. \end{array}$

Với $x_{0} = 2$:$y_{0} = 2^{3} - 2 \cdot 2 + 17 = 21;\ y'(2) = 3 \cdot 2^{2} - 2 = 10.$

Phương trình tiếp tuyến là $\left. y - 21 = 10\left( {x - 2} \right)\Leftrightarrow y = 10x + 1. \right.$

Tiếp tuyến $\Delta$ đi qua điểm $B\ \left( {a;\ 11} \right)$ nên ta thay $x = a,\ y = 11$ vào phương trình:

$\left. 11 = 10a + 1\Leftrightarrow a = 1. \right.$

Đáp án cần chọn là:

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.