Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng (LNG) có dạng hình

Câu hỏi số 985142:

Vận dụng

Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng (LNG) có dạng hình cầu với bán kính 20 mét. Để đảm bảo an toàn và dễ dàng trong việc lắp đặt hệ thống đường ống, phần đáy và phần đỉnh của bể được cắt phẳng. Phần đáy bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm bể 18 mét, phần đỉnh bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm 15 mét (tâm nằm giữa hai mặt phẳng). Thể tích bể đó (tính theo đơn vị: nghìn mét khối, làm tròn đến hàng đơn vị) là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 32

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985142

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân: $V = \pi{\int\limits_{a}^{b}{y^{2}dx}},\ y = f(x).$

Giải chi tiết

Mặt cầu được sinh khi quay nửa trên (nằm trên so với trục hoành) của đường tròn tâm $O\ \left( {0;\ 0} \right)$ và có bán kính $R = 20\ \left( \text{m} \right)$ quanh trục hoành.

Phương trình nửa đường tròn theo yêu cầu: $\left\{ \begin{matrix} {x^{2} + y^{2} = 20^{2}} \\ {y \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \end{matrix}\Rightarrow y = \sqrt{20^{2} - x^{2}}. \right.$

Thể tích hình cầu bị cắt bởi hai mặt phẳng ứng với $x = - 15$ và $x = 18$ là:

$\begin{array}{l} {V = \pi{\int_{- 18}^{15}{\left( {20^{2} - x^{2}} \right)dx}} = \pi\left. \left( {400x - \dfrac{x^{3}}{3}} \right) \right|_{- 18}^{15}} \\ {= \pi\left\lbrack {\left( {400 \cdot 15 - \dfrac{15^{3}}{3}} \right) - \left( {400 \cdot \left( {- 18} \right) - \dfrac{\left( {- 18} \right)^{3}}{3}} \right)} \right\rbrack} \\ {= 10131\pi \approx 31827\ \left( \text{m}^{\text{3}} \right).} \end{array}$

Làm tròn đến hàng đơn vị nghìn mét khối: 32.

Đáp án cần điền là: 32

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.