Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) GE = GB. | ||
| b) GC = EF. | ||
| c) BC = GE. | ||
| d) EF // BC. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\dfrac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra $GB = 2GP$.
Mặt khác, điểm E thuộc tia đối của tia PB (hay tia PG) sao cho $PE = PG$, suy ra P là trung điểm của GE nên $GE = 2GP$.
Do đó, $GE = GB$. Vậy mệnh đề a đúng.
b) G là trọng tâm của tam giác ABC nên $GC = 2GQ$.
Điểm F thuộc tia đối của tia QG sao cho $QF = QG$, suy ra Q là trung điểm của GF nên $GF = 2GQ$.
Do đó, $GC = GF$.
Xét $\Delta GPQ$ và $\Delta EPF$ có:
$GP = EP$ (giả thiết)
$\angle{GPQ} = \angle{EPF}$ (hai góc đối đỉnh)
$GQ = FQ$ (giả thiết)
Suy ra $\Delta GPQ = \Delta EPF$ (c.g.c)
$\Rightarrow GQ = EF$ (hai cạnh tương ứng).
Mà $GC = 2GQ \neq GQ = EF$ nên $GC = EF$ là mệnh đề sai.
(Thực chất $GF = GC$ chứ không phải $EF = GC$). Vậy mệnh đề b sai.
c) Ta đã chứng minh $GE = GB$ ở câu a.
Trong tam giác GBC, theo bất đẳng thức tam giác ta có $BC < GB + GC$.
Không có cơ sở để kết luận $BC = GE$. Vậy mệnh đề c sai.
d) Xét $\Delta FGE$ và $\Delta CGB$ có:
$GF = GC$ (chứng minh trên)
$\angle{FGE} = \angle{CGB}$ (hai góc đối đỉnh)
$GE = GB$ (chứng minh câu a)
Suy ra $\Delta FGE = \Delta CGB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \angle{GFE} = \angle{GCB}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF // BC. Vậy mệnh đề d đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
