Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) GB = GC. | ||
| b) G thuộc tia phân giác của góc ABC. | ||
| c) I thuộc tia phân giác của góc ABC. | ||
| d) Tam giác AGB bằng tam giác AGC. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của tam giác cân: Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung trực. Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác. Sử dụng tính chất: Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
a) Tam giác ABC cân tại A, có M, N là trung điểm của AC, AB nên BM, CN là hai đường trung tuyến.
Ta có $AB = AC$, $AM = MC = \dfrac{AC}{2}$, $AN = NB = \dfrac{AB}{2}$ nên $BM = CN$ (hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân thì bằng nhau).
G là trọng tâm của tam giác ABC nên $GB = \dfrac{2}{3}BM$, $GC = \dfrac{2}{3}CN$.
Từ đó suy ra $GB = GC$. Vậy a đúng.
b) Kẻ trung tuyến AD của tam giác ABC.
G là trọng tâm nên G thuộc AD.
Tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AD cũng là đường phân giác của góc A.
G là trọng tâm nên G chỉ nằm trên đường phân giác của góc A (là đường AD).
G không thuộc tia phân giác của góc ABC (trừ khi tam giác ABC đều). Vậy b sai.
c) I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
Suy ra I thuộc tia phân giác của góc ABC. Vậy c đúng.
d) Xét $\Delta AGB$ và $\Delta AGC$ có:
$AB = AC$ (tam giác ABC cân tại A)
$AG$ là cạnh chung
$GB = GC$ (chứng minh câu a)
Suy ra $\Delta AGB = \Delta AGC$ (c.c.c).
Vậy d đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
