Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi K là trung điểm của BM. Trên tia đối
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi K là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia KA lấy E sao cho $KE = KA$. Gọi F là trung điểm của CE.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) CK là đường trung tuyến của tam giác ACE. | ||
| b) M là trọng tâm tam giác ABC. |
||
| c) AF kà đường trung trực thứ ba của tam giác ACE. |
||
| d) A, M, F thẳng hàng. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường trung tuyến, tính chất hình bình hành và đường trung bình của tam giác để chứng minh các mệnh đề.
a) Theo giả thiết, E nằm trên tia đối của tia KA và $KE = KA$ nên K là trung điểm của AE.
Trong tam giác ACE, đoạn thẳng nối đỉnh C với trung điểm K của cạnh đối diện AE là đường trung tuyến.
Vậy CK là đường trung tuyến của tam giác ACE. Mệnh đề này đúng.
b) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Điểm M không phải là trọng tâm của tam giác ABC (trọng tâm nằm trên AM và cách A một khoảng bằng 2/3 độ dài AM). Mệnh đề này sai.
c) Trong tam giác ACE, F là trung điểm của CE nên AF là đường trung tuyến.
Tam giác ACE là tam giác thường, không có giả thiết cân tại A nên đường trung tuyến AF không thể đồng thời là đường trung trực. Mệnh đề này sai.
d) Tứ giác ABEM có hai đường chéo AM và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (do K là trung điểm của BM và AE), do đó ABEM là hình bình hành.
Suy ra AM song song với BE.
Trong tam giác BCE, M là trung điểm của BC, F là trung điểm của CE nên MF là đường trung bình của tam giác, suy ra MF song song với BE.
Qua điểm M có hai đường thẳng AM và MF cùng song song với BE, theo tiên đề Euclid thì A, M, F phải thẳng hàng. Mệnh đề này đúng.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
