Cho số có $4$ chữ số $N = \overline{pqrs}$, biết rằng nếu ta đặt một dấu phẩy thập

Câu hỏi số 985467:

Vận dụng

Cho số có $4$ chữ số $N = \overline{pqrs}$, biết rằng nếu ta đặt một dấu phẩy thập phân giữa $q$ và $r$ thì $\overline{pq,rs} = \dfrac{\overline{pq} + \overline{rs}}{2}$. Tổng các chữ số của $N$ bằng?

Đáp án:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985467

Phương pháp giải

Sử dụng cấu tạo số để đưa bài toán về phương trình nghiệm nguyên.

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có: $\overline{pq,rs} = \dfrac{\overline{pq} + \overline{rs}}{2}$

$\Leftrightarrow 2 \cdot \overline{pq,rs} = \overline{pq} + \overline{rs}$

$\Leftrightarrow 2 \cdot \left(\overline{pq} + \dfrac{\overline{rs}}{100}\right) = \overline{pq} + \overline{rs}$

$\Leftrightarrow 2 \cdot \overline{pq} + \dfrac{\overline{rs}}{50} = \overline{pq} + \overline{rs}$

$\Leftrightarrow \overline{pq} = \overline{rs} - \dfrac{\overline{rs}}{50}$

$\Leftrightarrow \overline{pq} = \dfrac{49 \cdot \overline{rs}}{50}$

Do $\overline{pq}$ là số nguyên dương có $2$ chữ số nên $\overline{rs}$ phải chia hết cho $50$.

Mà $00 \le \overline{rs} \le 99$ nên $\overline{rs} = 50$.

Suy ra $\overline{pq} = \dfrac{49 \cdot 50}{50} = 49$.

Vậy $N = 4950$.

Tổng các chữ số của $N$ là $4 + 9 + 5 + 0 = 18$.

Đáp án cần điền là:

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.