(Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Số nguyên dương nhỏ nhất

Câu hỏi số 985468:

Vận dụng

(Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Số nguyên dương nhỏ nhất $N$ thỏa mãn đúng $8$ trong $9$ điều kiện sau là ........................

$N$ chia hết cho $2$;

$N$ chia hết cho $5$;

$N$ chia hết cho $8$;

$N$ chia hết cho $3$;

$N$ chia hết cho $6$;

$N$ chia hết cho $9$;

$N$ chia hết cho $4$;

$N$ chia hết cho $7$;

$N$ chia hết cho $10$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 840

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:985468

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết để loại trừ mệnh đề sai.

Giải chi tiết

Gọi các mệnh đề là

$(1)$ $N$ chia hết cho $2$

$(2)$ $N$ chia hết cho $3$

$(3)$ $N$ chia hết cho $4$

$(4)$ $N$ chia hết cho $5$

$(5)$ $N$ chia hết cho $6$

$(6)$ $N$ chia hết cho $7$

$(7)$ $N$ chia hết cho $8$

$(8)$ $N$ chia hết cho $9$

$(9)$ $N$ chia hết cho $10$

Giả sử $(7)$ sai.

Khi đó $N$ thoả mãn các điều kiện còn lại.

Do $N \vdots 4$ và $N \vdots 2$ nên ta chỉ cần xét $N \vdots 4$.

Do $N \vdots 5$ và $N \vdots 2$ nên ta chỉ cần xét $N \vdots 10$.

Do $N \vdots 9$ và $N \vdots 3$ nên ta chỉ cần xét $N \vdots 9$.

Do $N \vdots 3$ và $N \vdots 2$ nên $N \vdots 6$, ta bỏ qua điều kiện $(5)$.

Vậy $N$ chia hết cho $4; 7; 9; 10$. Suy ra $N \in \text{BC}(4, 7, 9, 10) \Rightarrow N = 1260$ (thoả mãn $N$ không chia hết cho $8$).

Giả sử $(8)$ sai. Khi đó $N$ thoả mãn các điều kiện còn lại.

Tương tự, $N$ chia hết cho $3, 7, 8, 10$. Suy ra $N = 840$.

Ta thấy $840 < 1260$. Nếu các mệnh đề $(1), (2), (3), (4)$ sai thì sẽ kéo theo các mệnh đề khác sai (không thoả mãn đúng $8$ trong $9$ điều kiện).

Vậy số nguyên dương nhỏ nhất $N$ thoả mãn là $840$.

Đáp án: 840

Đáp án cần điền là: 840

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.