Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $(-1; +\infty) \setminus \{3\}$ và có bảng biến thiên sau

Câu hỏi số 986135:
Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $(-1; +\infty) \setminus \{3\}$ và có bảng biến thiên sau đây

Đúng Sai
a) Số nghiệm nguyên thuộc $(3; +\infty)$ của bất phương trình $f(x^2 - 1) < f(35)$ là $3$.
b) Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận đứng là $x = 3$.
c) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $(1; 3)$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên khoảng $(-1; 3)$ bằng 16.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:986135
Phương pháp giải

* Dựa vào bảng biến thiên để xác định tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

* Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình $f(u) < f(v)$.

Giải chi tiết

Xét từng mệnh đề:

a) Ta xét bất phương trình trên khoảng $(3; +\infty)$.

Trên khoảng này, hàm số $f(x)$ đồng biến.

Với $x \in (3; +\infty) \Rightarrow x^2 - 1 > 8$.

Vậy cả $x^2 - 1$ và $35$ đều thuộc khoảng $(3; +\infty)$.

Do tính đồng biến, $f(x^2 - 1) < f(35) \Leftrightarrow x^2 - 1 < 35 \Leftrightarrow x^2 < 36 \Leftrightarrow -6 < x < 6$.

Kết hợp với điều kiện $x > 3$, ta được $3 < x < 6$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \{4; 5\}$.

Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. Do đó mệnh đề a Sai.

b) Từ bảng biến thiên, ta thấy $\lim_{x \to 3^-} f(x) = 0$ và $\lim_{x \to 3^+} f(x) = 0$.

Cả hai giới hạn này đều không phải là vô cực nên $x = 3$ không phải là tiệm cận đứng.

Do đó mệnh đề b Sai.

c) Từ bảng biến thiên, trên khoảng $(1; 3)$, $f'(x) < 0$ và đồ thị hàm số đi xuống.

Do đó hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$. Mệnh đề c Đúng.

d) Trên khoảng $(-1; 3)$, giá trị của hàm số tăng từ 0 lên 16 (tại $x = 1$) rồi giảm xuống 0 (khi $x \to 3$).

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng này là $\max_{(-1; 3)} f(x) = f(1) = 16$. Mệnh đề d Đúng.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →