Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trên hệ trục Oxyz cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB, CD$, tọa độ các đỉnh $A(1; -1; 3), B(-1; 1;

Câu hỏi số 986136:
Vận dụng

Trên hệ trục Oxyz cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB, CD$, tọa độ các đỉnh $A(1; -1; 3), B(-1; 1; 2), C(0; 2; 2), D(a; b; c)$.

Đúng Sai
a) $\cos \widehat{BAC} = \dfrac{\sqrt{11}}{11}$
b) $\vec{AB} . \vec{AC} = 3$
c) $\vec{AB}$ có tọa độ là $(-2; 2; -1)$
d) Biết $CD = 6$, khi đó ta có $a - b + c = 10$

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:986136
Phương pháp giải

Công thức tính tọa độ vectơ $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$.

Tích vô hướng của 2 vectơ: $\vec{u} . \vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$.

Cosin góc giữa 2 vectơ: $\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\vec{u} . \vec{v}}{\vert{}\vec{u}\vert{} \cdot \vert{}\vec{v}\vert{}}$.

Hai vectơ cùng hướng: $\vec{u} = k\vec{v}$ với $k > 0$.

Giải chi tiết

Ta có các tọa độ: $A(1; -1; 3), B(-1; 1; 2), C(0; 2; 2)$.

Tính các vectơ:

$\vec{AB} = (-1 - 1; 1 - (-1); 2 - 3) = (-2; 2; -1)$.

$\vec{AC} = (0 - 1; 2 - (-1); 2 - 3) = (-1; 3; -1)$.

Độ dài các vectơ:

$\vert{}\vec{AB}\vert{} = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9} = 3$.

$\vert{}\vec{AC}\vert{} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11}$.

Xét từng mệnh đề:

c) Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là $(-2; 2; -1)$. Mệnh đề c Đúng.

b) Tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC} = (-2)(-1) + 2 \cdot 3 + (-1)(-1) = 2 + 6 + 1 = 9$. Mệnh đề b Sai.

a) $\cos \widehat{BAC} = \cos(\vec{AB}, \vec{AC}) = \dfrac{\vec{AB} . \vec{AC}}{\vert{}\vec{AB}\vert{} \cdot \vert{}\vec{AC}\vert{}} = \dfrac{9}{3\sqrt{11}} = \dfrac{3}{\sqrt{11}} = \dfrac{3\sqrt{11}}{11}$. Mệnh đề a Sai.

d) Ta có hình thang $ABCD$ với hai đáy $AB, CD$.

Theo thứ tự các đỉnh của tứ giác lồi, hai vectơ $\vec{DC}$ và $\vec{AB}$ phải cùng hướng.

Nên $\vec{DC} = k \vec{AB}$ (với $k > 0$).

Mà $CD = 6 = \vert{}\vec{DC}\vert{}$.

Suy ra $\vert{}\vec{DC}\vert{} = \vert{}k\vert{} \cdot \vert{}\vec{AB}\vert{} \Leftrightarrow 6 = k \cdot 3 \Leftrightarrow k = 2$ (do $k>0$).

Do đó $\vec{DC} = 2\vec{AB} = (-4; 4; -2)$.

Gọi tọa độ điểm $D$ là $(a; b; c)$. Khi đó $\vec{DC} = (-a; 2 - b; 2 - c)$.

Đồng nhất tọa độ ta được:

$-a = -4 \Rightarrow a = 4$.

$2 - b = 4 \Rightarrow b = -2$.

$2 - c = -2 \Rightarrow c = 4$.

Suy ra điểm $D(4; -2; 4)$.

Tính giá trị biểu thức $a - b + c = 4 - (-2) + 4 = 10$. Mệnh đề d Đúng.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →